親権者が子供の戸籍を自分のほうに入れるのは難しいことではありません。
親権者でない方でも、親権者が同意し、親権者側から家庭裁判所に子の氏の変更の審判を申し立てしてもらえるのであれば、ほぼ間違いなく子供の戸籍を移してもらうことは可能になります。

しかし、現実にはこのようなことに同意する相手側はほとんどいないようです。
もちろん親権者の変更の調停を申し立て、自分自身が親権者になった上で子の氏の変更の許可を申し出るという方法もありますが、家裁が親権者を認めてくれることはなかなか難しいことが多いようです。

以上は、親から見た子の氏の変更です。

子が15歳以上になれば、子が未成年でありましても、子自身の意思で姓の選択をできる氏変更の許可の審判を申し立てることが可能になります。

親権者ではないために子と親の姓を同一にできなかった場合でありましても、子が15歳以上になれば、子供の意思で姓を選択させるということができますので、これも一つの方法であるということになります。
未成年の間に子が自分の意思でどちらかの姓を選択した場合、子が20歳〜21歳になるまでの1年の間に市区町村の戸籍係に申し出れば、また選択前の姓を名乗ることができます。
ですから、子の意思で選択させるというのも、考慮することができるということになりましょう。